Как найти площадь шестиугольника

Шестиугольник — это многоугольник, имеющий 6 сторон и 6 углов. В зависимости от того, правильный шестиугольник или нет, существует несколько методов нахождения его площади. Мы рассмотрим все.

Как найти площадь правильного шестиугольника

Формулы для вычисления площади правильного шестиугольника — выпуклого многоугольника с шестью одинаковыми сторонами.

Дана длина стороны:

• Формула площади: S = (3√3*a²)/2
• Если длина стороны a известна, то подставив её в формулу, мы легко найдём площадь фигуры.
• В противном случае длину стороны можно найти через периметр и апофему.
• Если задан периметр, то мы просто делим его на 6 и получаем длину одной стороны. Например, если периметр равен 24, то длина стороны будет равняться 24/6 = 4.
• Апофема — перпендикуляр, проведённый из центра к одной из сторон. Чтобы найти длину одной стороны, подставляем длину апофемы в формулу а = 2*m/√3. То есть, если апофема m = 2√3, то длина стороны а = 2*2√3/√3 = 4.

Дана апофема:

• Формула площади: S = 1/2*p*m, где p — периметр, m — апофема.
• Найдём через апофему периметр шестиугольника. В предыдущем пункте мы научились находить длину одной стороны через апофему: а = 2*m/√3. Осталось только этот результат умножить на 6. Получаем формулу периметра: p = 12*m/√3.

Дан радиус описанной окружности:

• Радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника.
  Формула площади: S = (3√3*a²)/2

Дан радиус вписанной окружности:

• Формула площади: S = 3√3*r², где r = √3*a/2 (a — одна из сторон многоугольника).

Как найти площадь неправильного шестиугольника

Формулы для вычисления площади неправильного шестиугольника — многоугольника, стороны которого не равны между собой.

Метод трапеции:

• Делим шестиугольник на произвольные трапеции, вычисляем площадь каждой из них и складываем.
• Основные формулы площади трапеции: S = 1/2*(a + b)*h, где a и b — основания трапеции, h — высота.
  S = h*m, где h — высота, m — средняя линия.

Известны координаты вершин шестиугольника:

• Для начала запишем координаты точек, причём, располагая их не в хаотичном порядке, а последовательно друг за другом. Например:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Далее, внимательно, умножаем координату x каждой точки на координату y следующей точки:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Результаты складываем:
  -12 — 1 + 60 + 27 — 24 + 10 = 60
  Далее умножаем координату y каждой точки на координату x следующей точки.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Результаты складываем:
  2 + 24 + 3 — 40 — 45 — 18 = -74
  Из первого результата вычитаем второй:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Полученное число делим на два:
  134/2 = 67
  Ответ: 67 квадратных единиц.

• Также для нахождения площади шестиугольника вы можете разбить его на треугольники, квадраты, прямоугольники, параллелограммы и так далее. Найти площади составляющих его фигур и сложить.

Итак, методы нахождения площади шестиугольника на все случаи жизни изучены. Теперь вперёд, применять полученные знания! Удачи!